ハローワークの求人を、自宅パソコンから、ネット検索可能だと聞きました。20年ぶりの職安利用です。利用するには、一度はハローワークに行かないと行けないのでしょうか？
詳しい方、ご教示お願いします。

ハローワークインターネットサービスで検索して下さい。

ネットを利用するからということで、ハローワークに行く必要はありません。

ハローワークから紹介を受け面接に行き、辞退したい場合は、やはり自分で面接行ったところに電話する必要がありますか？ハローワークからは電話してくれないんてすか？

ハローワークを通して連絡もできますが ご自身で連絡する方がいいです。
なぜなら 質問者さんの為に時間を作ってくれた担当者への最低限の礼儀だからです。

失業給付金についてお聞きしたいです。
会社都合で先月退社し、今日離職票が届いたので来週19日月曜にハローワークに行く予定なんですが悩んでいる事があるので質問です。
今月２９～来月9日までの10日間1日8時間の
高額アルバイトをハローワークでは無いところから紹介されいい条件なので応募しようかと思っているのですが、この場合は就業手当が支給されるのでしょうか？その場合はアルバイト終了後は給付金はどうなるのでしょうか？
それとも、就職とみなされ手当て自体が終了されてしまうのでしょうか？

前の給料が11万程度で低い為、支給金も期待できません。
就職を目標にしているのですが、上記のようなバイトを間を空けながらしながら活動するのか、支給金をもらえる範囲での短時間のバイトをしながら活動するか悩んでいます。実際今、日雇いに登録していますがまったく仕事が回ってこず困っています。

調べてもしっくりくる答えが見つからず悩んでいます。バイトの返事もあるのでここで質問させていただきました。

そうですね・・
バイトが終わってから手続きの方がよいようには思います。
１９日に手続きをするなら、翌週か翌々週に説明会が入るはずです。
説明会とバイトが重なってしまう可能性が高いです。
手続きの際もバイト予定があると申告する必要があります。
そうなると、終わってから手続きするように言われる可能性もあります。

手続き後、バイトを１０日のみする場合ですが、待期７日が取れていれば就業手当として貰える可能性はあります。
会社都合で退職された方の場合、待期後すぐ受給対象期間となります。その場合、安定所経由でなくても他の要件も満たせば該当したはずです。
ただ、就業手当は基本手当の３割の支給です。３割しか支給されなくても基本手当を受給したとみなされますから７割捨てて受給することになります。
それと、８時間の仕事ならば残日数に残す（後回しにする）こともできるはずです。
就業手当として貰ってしまうか、後回しにするか（ただし、途中で就職が決まった場合はその限り（後回しになる）ではありません。）ご自分で判断されればよいと思います。
いずれの場合も、申告することを忘れないようにしてください。
また、基本的に受給できる範囲でのバイトはかなり限られます。日数と時間で判断されてしまいますし、金額でも違ってくることもあります。例えば、短時間で高額のバイト代をくれるところがあった場合、おそらく不支給となり後回しにもならないでしょう。
ケースバイケースです。
それと、就職活動は大変でしょうが、少額でも失業保険を貰えるうちに本腰を入れて就職先を見つけることをお勧めします。
バイトをしながらでもダメとは思いませんが、バイトと面接が重なったり、失業保険を貰い終わってバイトだけになった場合、時間の制約を受けることになり就職活動に本腰を入れる機会を失ってしまうこともあり得ます。
先のことをしっかり見据えて判断された方がよいでしょう。
ですが、１０日間のバイトはせっかくなのでされてもいいと思います。その後バイト先から離職証明書を貰って（安定所に様式があるので貰っておくとよいでしょう）すぐ手続きに行けばいいと思いますよ。

就職活動、頑張ってくださいね。

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